华罗庚文集(数论卷Ⅱ) 内容简介

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华罗庚文集(数论卷Ⅱ) 目录

华罗庚文集(数论卷Ⅱ) 序言

《华罗庚文集:数论卷2》共二十章,前六章是属于基础知识,内容包括:整数分解、同余式、二次剩余、多项式之性质、素数分布概况、数论函数等;后十四章是就解析数论、代数数论、超越数论、数的几何这几个数论主要分支的基础部分加以介绍,内容包括:三角和、数的分拆、素数定理、连分数、不定方程、二元二次型、模变换、整数矩阵、p-adic数、代数数沦导引、超越数、Waring问题与Prouhet-Tarry问题、数的几何等,书里引述厂许多我国古代数学家在数论上的成就,也包含了许多近代数论中的重要成果,例如著者关于完整三角和及最小原根的结果、关于Prouhet-Tarry问题的结果、Basorpaaos关于最小二次非剩余的结果、Selberg关于素数定理的初等证明,RothSiegel定理、A.O.关于Hilbert第七问题的证明、Siegel关于二元二次型类数的定理 关于Waring问题的证明关于问题的结果、Selberg的筛法等等;书中也包括了著者许多未经发表的结果。《华罗庚文集:数论卷2》是以深入浅出、循序渐进的笔法写成的,读者可以通过它看出如何从一个简单的概念逐步走向深刻的研究,看出具体与抽象之间的联系。序符号说明第一章 整数之分解1 整除性2 素数及复合数3 素数4 整数之模5 唯一分解定理6 最大公因数及最小公倍数7 逐步淘汰原则8 一次不定方程之解9 完全数10 Mersenne数及Fermat数11 连乘积中素因数之方次数12 整值多项式13 多项式之分解第二章 同余式1 定义2 同余式之基本性质3 缩剩余系4 ρ2可整除2ρ-1-1否?5 ф(m)之讨论6 同余方程7 孙子定理8 高次同余式9 素数乘方为模之高次同余方程10 Wolstenholme定理第三章 二次剩余1 定义及Euler判别条件2 计算法则3 互逆定律4 实际算法5 二次同余式之根数6 Jacobi符号7 二项同余式8 原根及指数9 缩系之构造第四章 多项式之性质1 多项式之整除性2 唯一分解定理3 同余式4 整系数多项式5 以素数为模之多项式6 若干关于分解之定理7 重模同余式8 Fermat定理之推广9 对模ρ之不可化多项式10 原根11 总结第五章 素数分布之概况1 无穷大之阶2 对数函数3 引言4 素数之个数无限5 几乎全部整数皆非素数6 Чебышев定理7 Bertrand假设8 以积分来估计和之数值9 Чебышев定理之推论……第六章 数论函数第七章 三角和及特征第八章 与椭圆模函数有关的几个数论问题第九章 素数定理第十章 渐进法与连分数第十一章 不定方程第十二章 二元二次型第十三章 模变换第十四章 整数矩阵及其应用第十五章 p-adic第十六章 代数数论介绍第十七章 代数数与超越数第十八章 Waring问题及Prouhet-Tarry问题第十九章 Шнирельман密率第二十章 数的几何附录参考文献名词索引本书的序文已经写了不止一次,修改了也不止一次,原因是十多年来作者对数学的认识变化了,客观要求也不同了,而本书的内容也大大地随时代而发展了,因此旧的序文也就不适用于今日了!一切还是那么清晰地在记忆之中,那是1940年左右在昆明联大初次讲授数论的时候,就计划着要写这么一本书,那时根据已有的札记和若干新作就写了八九万字的初稿,估计着再写两三万字,就可以出版了,但是何处可以出版?因此也就上不起劲来完成这一工作了,在美国执教的时候,又补充了些,改写了些,但那时补充和改写都是为了教学而并没有考虑整个书的出版问题,真正积极认真地工作是解放以后的事,因为我国的参考书少,因此这一本把数论做一个全面介绍的书的写作工作就被提到日程上来,解放后工作更忙了,但是说也奇怪,在同志们的帮助下,工作进行得反而更快了!篇幅大大地增加了,并且添了一半以上的新章节,采取了不少近年来的新成就——可以包括在本书范围之内的新成就,本书的目的除掉较全面地介绍数论上的若干基础知识以外,作者还试图通过本书体现出几点粗浅的看法:其一,希望能通过本书具体地说明一下数论和数学中其他部分的关系,在数学史上屡见不鲜地出现过数论中的问题、方法和概念曾经影响过数学的其他部分的发展,同时另一方面也屡见数学中其他部分的方法和结果帮助了数论解决其中的具体问题,但是在今天的数论入门书中往往不能看出这一关联性,并且有一些“自给自足”的数论入门书会给读者以不正确的印象:就是数论是数学中一个孤立的分支,作者试图在本书中就初等数论的范围尽可能地说明,数论和数学中的其他方面有联系。

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